Juiste vijfhoek: de minimaal vereiste informatie

Het verklarende woordenboek van Ozhegov zegt dat de vijfhoekvertegenwoordigt een geometrische figuur, begrensd door vijf kruisende lijnen, die vijf interne hoeken vormen, evenals elk voorwerp met een vergelijkbare vorm. Als een gegeven veelhoek alle zijden en hoeken identiek heeft, wordt deze de juiste (vijfhoek) genoemd.

Wat is de interesse van een regelmatige vijfhoek?

regelmatige vijfhoek
Het was in deze vorm dat alleseen bekend gebouw van het Amerikaanse Ministerie van Defensie. Van de gewone regelmatige veelvlakken heeft alleen een dodecaëder facetten in de vorm van een vijfhoek. En in de natuur zijn er helemaal geen kristallen, waarvan de gezichten op een gewone vijfhoek lijken. Bovendien is dit cijfer een veelhoek met een minimum aantal hoeken, waardoor het onmogelijk is om het gebied te verdelen. Alleen bij de vijfhoek valt het aantal diagonalen samen met het aantal zijden. Mee eens, het is interessant!

Basis eigenschappen en formules

gebied van een regelmatige vijfhoek

Met behulp van formules voor een willekeurige regelmatige veelhoek, kunt u alle benodigde parameters bepalen die het Pentagon heeft.

  • De centrale hoek is α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
  • De interne hoek β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Dienovereenkomstig is de som van de interne hoeken 540 °.
  • De verhouding van de diagonaal tot de zijkant is (1 + √5) / 2, dat wil zeggen, de "gouden sectie" (ongeveer 1.618).
  • De lengte van de zijde die de regelmatige vijfhoek heeft, kan worden berekend volgens een van de drie formules, afhankelijk van welke parameter al bekend is:
  • als er een cirkel omheen is gedefinieerd en de straal R bekend is, dan is a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
  • in het geval dat een cirkel met straal r is ingeschreven in een regelmatige vijfhoek, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
  • het komt voor dat in plaats van de radii de diagonale waarde D bekend is, dan wordt de zijde als volgt bepaald: a ≈ D / 1.618.
  • Het gebied van de regelmatige vijfhoek wordt opnieuw bepaald, afhankelijk van welke parameter voor ons bekend is:
  • Als er een ingeschreven of omschreven cirkel is, wordt een van de volgende twee formules gebruikt:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r of S = (n * R2* sin α) / 2 ≈ 2.3776 * R2;

  • Het gebied kan ook worden bepaald door alleen de lengte van de laterale zijde a te kennen:

S = (5 * a2* tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a2.

Juiste vijfhoek: constructie

regelmatige pentagon gebouw
Deze geometrische figuur kan worden geconstrueerdop verschillende manieren. Schrijf het bijvoorbeeld in een cirkel met een gegeven straal of bouw op basis van een bepaalde zijde. De volgorde van acties werd beschreven in de "Elementen" van Euclides ongeveer 300 jaar v.Chr. In elk geval hebben we een passer en een liniaal nodig. Laten we een methode van constructie overwegen met behulp van een gegeven cirkel.

1. Selecteer een willekeurige straal en teken een cirkel, met vermelding van het middelpunt O.

2. Selecteer op de cirkellijn het punt dat als een van de hoekpunten van onze vijfhoek zal dienen. Laat dit het punt A zijn. Verbind de punten O en A door een recht lijnsegment.

3. Trek een rechte lijn door het punt O loodrecht op de rechte lijn OA. Richt de kruising van deze lijn met de cirkellijn, als punt B.

4. Construeer het punt C in het midden van de afstand tussen de punten O en B

5. Teken nu een cirkel waarvan het middelpunt zich in punt C bevindt en die door punt A gaat. De plaats van het snijpunt met de lijn OB (deze bevindt zich in de allereerste cirkel) is het punt D.

6. Construeer een cirkel die door D gaat en waarvan het middelpunt zich in A bevindt. De punten op de kruising met de oorspronkelijke cirkel moeten worden aangeduid door de punten E en F.

7. Construeer nu een cirkel waarvan het middelpunt zich in E bevindt. Maak het nodig zodat het door A gaat. Het andere snijpunt van de oorspronkelijke cirkel moet worden aangeduid met het punt G.

8. Maak tenslotte een cirkel door A met middelpunt op punt F. Label een andere kruising van de oorspronkelijke cirkel met punt H.

9. Nu hoeven we alleen de hoekpunten A, E, G, H, F te verbinden. Onze gewone vijfhoek is klaar!

leuk vond:
0
EHBO-set voor het kind op de weg: noodzakelijk
Veelvlakken. Soorten veelvlakken en hun
Invoerapparaten
Wat is informatieverwerking?
Hoe een afbeelding op schijf te branden
Maatregelen en hoeveelheid informatie
Vijfpuntige ster. Hoe het te tekenen
Hoe maak je een bal van papier?
Origami Star
Top berichten
omhoog