Hoe de hypotenusa van een rechthoekige driehoek te vinden

Onder de talrijke berekeningen gemaakt voorde berekening van verschillende hoeveelheden van verschillende geometrische figuren, is de vondst van de hypotenusa van de driehoek. Bedenk dat een driehoek een veelvlak is met drie hoeken. Hieronder vindt u verschillende manieren om de hypotenusa van verschillende driehoeken te berekenen.

In eerste instantie zullen we zien hoe de schuine zijde te vindenjuiste driehoek. Voor degenen die het vergeten zijn, wordt een driehoek rechthoekig genoemd, met een hoek van 90 graden. De zijde van de driehoek, gelegen aan de overkant van de rechte hoek, wordt de hypotenusa genoemd. Bovendien is het de langste zijde van de driehoek. Afhankelijk van de bekende waarden, wordt de lengte van de hypotenusa als volgt berekend:

  • De lengte van de benen is bekend. Hypotenusa wordt in dit geval berekend met behulp van de stelling van Pythagoras, die als volgt luidt: het kwadraat van de hypotenusa is gelijk aan de som van de vierkanten van de benen. Als we een rechthoekige driehoek BKF beschouwen, waarbij BK en KF benen zijn en FB een hypotenusa is, dan is FB2 = BK2 + KF2. Uit het voorgaande volgt dat bij het berekenen van de lengte van de hypotenusa het noodzakelijk is om elk van de afmetingen van de benen op hun beurt op te richten. Voeg vervolgens de gedigitaliseerde cijfers toe en extraheer de vierkantswortel van het resultaat.

Beschouw een voorbeeld: een driehoek met een rechte hoek wordt gegeven. Eén kathet is 3 cm, de andere 4 cm. Zoek de hypotenusa. De oplossing is als volgt.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 ​​= 25cm2. Extraheer de vierkantswortel en verkrijg FB = 5 cm.

  • Bekend een cathette (BK) en een hoek ernaast,die wordt gevormd door de hypotenusa en deze poot. Hoe vind je de hypotenusa van een driehoek? Geef de bekende hoek α aan. Volgens de eigenschap van een rechthoekige driehoek, die zegt dat de verhouding van de lengte van het been tot de lengte van de hypotenusa gelijk is aan de cosinus van de hoek tussen dit been en de hypotenusa. Als u een driehoek beschouwt, kan dit worden geschreven als: FB = BK * cos (α).
  • Bekend is alleen de cathet (KF) en dezelfde hoek αnu zal het al het tegenovergestelde zijn. Hoe vind je de hypotenusa in dit geval? We draaien allemaal naar dezelfde eigenschappen van een rechthoekige driehoek en ontdekken dat de verhouding van de lengte van het been tot de lengte van de hypotenusa gelijk is aan de sinus van de hoek tegenover het been. Dat wil zeggen, FB = KF * sin (α).

Overweeg een voorbeeld. Gegeven alle dezelfde rechthoekige driehoek BKF met hypotenusa FB. Laat de hoek F 30 graden zijn, de tweede hoek B komt overeen met 60 graden. Ook bekend is de poot BK, waarvan de lengte overeenkomt met 8 cm. U kunt de gewenste waarde als volgt berekenen:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

  • De straal van de cirkel (R) waarover wordt beschrevendriehoek met een rechte hoek. Hoe vind je de hypotenusa bij het overwegen van zo'n probleem? Uit de eigenschap van een cirkel beschreven rond een driehoek met een rechte hoek, is bekend dat het midden van een dergelijke cirkel samenvalt met het punt van de hypotenusa, die het deelt in twee. In eenvoudige woorden - de straal komt overeen met de helft van de hypotenusa. Vandaar dat de hypotenusa gelijk is aan twee radii. FB = 2 * R. Als een vergelijkbare taak wordt gegeven, waarbij de mediaan bekend is, niet de straal, dan moet er aandacht worden besteed aan de omtrek van een driehoek met een rechte hoek, die zegt dat de straal gelijk is aan de mediaan die wordt getrokken naar de hypotenusa. Met al deze eigenschappen wordt het probleem op dezelfde manier opgelost.

Als de vraag is hoe de hypotenusa te vindengelijkbenige van een rechthoekige driehoek, dan is het noodzakelijk om alles naar dezelfde stelling van Pythagoras te draaien. Maar om te beginnen herinneren we ons dat een gelijkbenige driehoek een driehoek is met twee identieke zijden. In het geval van een rechthoekige driehoek zijn de zijkanten dezelfde zijden. We hebben FB2 = BK2 + KF2, maar omdat BK = KF hebben we het volgende: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Zoals je kunt zien, de stelling en eigenschappen van Pythagoras kennenjuiste driehoek, om problemen op te lossen waarvoor het noodzakelijk is om de lengte van de hypotenusa te berekenen, is heel eenvoudig. Als alle eigenschappen moeilijk te onthouden zijn, leer dan de kant-en-klare formules door de bekende waarden te vervangen waarin u de gewenste lengte van de hypotenusa kunt berekenen.

leuk vond:
0
Hoe de zijden van een rechthoek te vinden
Hoe de straal van een cirkel te vinden: om te helpen
De som van de hoeken van de driehoek. De stelling over de som
Omtrek van de driehoek:
Hoe de hoogte van een driehoek te vinden?
Hoe het gebied van een driehoek te vinden
De bissectrice van de driehoek en zijn eigenschappen
Hoe de omtrek van een driehoek te vinden?
Hoe de zijkant van de driehoek te vinden. Beginnend met
Top berichten
omhoog