Een regelmatige polygoon. Het aantal zijden van een regelmatige polygoon

Driehoek, vierkant, zeshoek - deze cijferszijn praktisch voor iedereen bekend. Maar niet iedereen weet wat een regelmatige polygoon is. Maar dit zijn allemaal dezelfde geometrische figuren. Een regelmatige polygoon is er een met dezelfde hoeken en zijden. Er zijn veel van dergelijke cijfers, maar ze hebben allemaal dezelfde eigenschappen en dezelfde formules zijn op hen van toepassing.

regelmatige polygoon

Eigenschappen van regelmatige polygonen

Elke regelmatige veelhoek, of het nu een vierkant isof achthoek, kan in een cirkel worden ingeschreven. Deze basiseigenschap wordt vaak gebruikt bij het construeren van een vorm. Bovendien kan de cirkel ook worden ingeschreven in een polygoon. In dit geval is het aantal contactpunten gelijk aan het aantal zijden. Het is belangrijk dat een cirkel die is ingeschreven in een gewone polygoon er een gemeenschappelijk centrum mee heeft. Deze geometrische figuren zijn onderhevig aan één stelling. Elke zijde van een normaal n-gon is verbonden met de straal van de omgeschreven cirkel R daarom kan het worden berekend met behulp van de volgende formule: a = 2R ∙ sin180 °. Door de straal van de cirkel kunt u niet alleen de zijkanten vinden, maar ook de omtrek van de veelhoek.

Hoe het aantal zijden van een regelmatige polygoon te vinden

aantal zijden van een regelmatige polygoon
Elke reguliere n-gon bestaat uit een aantalde aantallen gelijke segmenten die samenkomen vormen een gesloten lijn. In dit geval hebben alle hoeken van de gevormde figuur dezelfde waarde. Veelhoeken zijn verdeeld in eenvoudig en complex. De eerste groep bevat een driehoek en een vierkant. Complexe polygonen hebben meer kanten. Ze omvatten ook stellate figuren. Voor complexe regelmatige polygonen worden de zijden gevonden door ze in een cirkel te schrijven. We geven een bewijs. Teken een regelmatige polygoon met een willekeurig aantal zijden van n. Beschrijf een cirkel eromheen. Specificeer de straal R. Stel je nu voor dat een n-gon wordt gegeven. Als de punten van de hoeken op een cirkel liggen en gelijk zijn aan elkaar, dan zijn de zijden te vinden aan de hand van de formule: a = 2R ∙ sinα: 2.

Het aantal zijden van de ingeschreven rechthoekige driehoek vinden

de regelmatige veelhoek van formule

Gelijkzijdige driehoek is de juisteveelhoek. Formules zijn hetzelfde van toepassing op het kwadraat en n-gon. De driehoek wordt als correct beschouwd als deze aan de zijkant dezelfde lengte heeft. De hoeken zijn gelijk aan 60 При. We construeren een driehoek met een gegeven lengte van zijden a. Gezien zijn mediaan en lengte, kan men de betekenis van zijn zijden vinden. Om dit te doen, gebruiken we de methode om via de formule a = x: cosα te zoeken, waarbij x de mediaan of hoogte is. Omdat alle zijden van de driehoek gelijk zijn, verkrijgen we a = b = c. Dan is de volgende bewering waar: a = c = c = x: cosα. Evenzo kan men de waarde van de zijden in een gelijkbenige driehoek vinden, maar x is de gegeven hoogte. In dit geval moet het strikt worden geprojecteerd op basis van de figuur. Dus, wetende de hoogte x, vinden we de zijde a van een gelijkbenige driehoek met de formule a = b = x: cosa. Nadat we de waarde van a hebben gevonden, kunnen we de lengte van de basis berekenen c. We passen de stelling van Pythagoras toe. We zullen zoeken naar de waarde van de halve basis c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Dan is c = 2xtgα. Op deze eenvoudige manier kan men het aantal zijden van een ingeschreven polygoon vinden.

Berekening van de zijden van een vierkant ingeschreven in een cirkel

Zoals elk ander ingeschreven correctveelhoek, het vierkant heeft gelijke zijden en hoeken. Dezelfde formules zijn erop van toepassing als op de driehoek. Bereken de zijkanten van het vierkant door de waarde van de diagonaal. Laten we deze methode in meer detail bekijken. Het is bekend dat de diagonaal de hoek in twee deelt. Aanvankelijk was de waarde 90 graden. Aldus worden na deling twee rechthoekige driehoeken gevormd. Hun hoeken aan de basis zijn gelijk aan 45 graden. Dienovereenkomstig zal elke zijde van het vierkant zijn, dat wil zeggen: a = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, waarbij e de diagonaal van het vierkant is, of de basis van de rechter driehoek gevormd na deling. Dit is niet de enige manier om de zijkanten van een vierkant te vinden. We zullen dit cijfer in een cirkel schrijven. Als we de straal van deze cirkel R kennen, vinden we de zijkant van het vierkant. We zullen het als volgt berekenen: a4 = R√2. De radii van regelmatige polygonen worden berekend met de formule R = a: 2tg (360o: 2n), waarbij a de lengte van de zijkant is.

Hoe de omtrek van een n-Gon te berekenen

hoeveel zijden heeft de reguliere polygoon?

De omtrek van een n-Gon is de som van al zijnkanten. Het is niet moeilijk om het te berekenen. Om dit te doen, moet u de betekenis van alle partijen kennen. Voor sommige soorten polygonen zijn er speciale formules. Hiermee kunt u de perimeter veel sneller vinden. Het is bekend dat elke regelmatige polygoon gelijke kanten heeft. Daarom is het voldoende om minstens één ervan te kennen om de omtrek te berekenen. De formule is afhankelijk van het aantal zijden van de figuur. In het algemeen ziet het er als volgt uit: P = an, waarbij a de zijwaarde is en n het aantal hoeken. Om bijvoorbeeld de omtrek van een gewone achthoek met een zijde van 3 cm te vinden, vermenigvuldigt u deze met 8, dat is P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Voor een zeshoek met een zijde van 5 cm, bereken: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. van elke polygoon.

De omtrek van een parallellogram, een vierkant en een diamant vinden

radius van regelmatige veelhoeken

Afhankelijk van hoeveel partijen hebbeneen regelmatige veelhoek, de omtrek ervan wordt berekend. Dit maakt de taak veel eenvoudiger. Immers, in tegenstelling tot andere figuren, hoeft u in dit geval niet naar alle zijden te zoeken, slechts één. Volgens hetzelfde principe vinden we de omtrek van vierhoeken, dat wil zeggen een vierkant en een ruit. Ondanks het feit dat dit verschillende cijfers zijn, is de formule voor hen P = 4a, waarbij a de zijde is. Laten we een voorbeeld geven. Als de zijkant van de ruit of het vierkant 6 cm is, dan vinden we de omtrek op de volgende manier: P = 4 ∙ 6 = 24 cm .In het parallellogram zijn alleen de tegenoverliggende zijden gelijk. Daarom is de omtrek ervan gevonden met behulp van een andere methode. We moeten dus de lengte van a en de breedte van de vorm weten. Vervolgens passen we de formule P = (a + b) toe ∙ 2. Een parallellogram, waarin alle zijden en hoeken gelijk zijn, wordt een ruit genoemd.

De omtrek van een gelijkzijdige driehoek en een rechthoekige driehoek vinden

Perimeter van regelmatige gelijkzijdige driehoekis te vinden uit de formule P = 3a, waarbij a de lengte van de zijkant is. Als het onbekend is, kan het via de mediaan worden gevonden. In een rechthoekige driehoek hebben slechts twee zijden een gelijke waarde. De basis kan worden gevonden door de stelling van Pythagoras. Nadat de waarden van alle drie de zijden bekend zijn geworden, moet de omtrek worden berekend. Dit kan worden gevonden door de formule P = a + b + c toe te passen, waarbij a en b gelijke zijden zijn en c de basis is. Herinner dat in een gelijkbenige driehoek a = b = a, dan a + b = 2a, dan P = 2a + c. De zijkant van een gelijkbenige driehoek is bijvoorbeeld 4 cm, we vinden de basis en de omtrek. We berekenen de waarde van de hypotenusa volgens de stelling van Pythagoras c = √a2 + in2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm Laten we nu de omtrek P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm berekenen.

Hoe de hoeken van een regelmatige veelhoek te vinden

cirkel ingeschreven in een regelmatige veelhoek
Een regelmatige veelhoek is te vinden in onzehet leven van iedere dag, bijvoorbeeld, de gebruikelijke vierkant, driehoek, achthoek. Het lijkt erop dat niets gemakkelijker is dan dit figuur zelf te bouwen. Maar het is net op het eerste gezicht. Om te bouwen elke n-gon, is het noodzakelijk om de waarde van de hoeken kennen. Maar hoe vind je ze? Zelfs oude wetenschappers probeerden regelmatige polygonen te bouwen. Ze vermoedden dat ze in een cirkel moesten passen. En toen nam het de nodige punten op, verbond ze door rechte lijnen. Voor eenvoudige figuren was het bouwprobleem opgelost. Formules en stellingen werden verkregen. Bijvoorbeeld, de Euclid in zijn beroemde werk "Thuis" voor de oplossing van de problemen die betrokken zijn bij de 3-, 4-, 5-, 6- en 15-hoeken. Hij vond manieren om hoeken te construeren en te vinden. Overweeg hoe u dit voor een 15-voud kunt doen. Eerst moet je de som van zijn interne hoeken berekenen. Het is noodzakelijk om de formule S = 180⁰ (n-2) te gebruiken. Zo krijgen we 15 gon, dus van het aantal n 15. Het vervangen van de bekende gegevens en het verkrijgen van de formule S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. We vonden de som van alle binnenhoeken van de 15-gon. Nu moet je de waarde van elk ervan krijgen. Alle hoeken 15 berekeningen maken 2340⁰: 15 = 156⁰. Derhalve elke inwendige hoek 156⁰, nu met een liniaal en kompas kan het samenstellen van de juiste 15-gon. Maar hoe zit het met de meer complexe n-gons? Al vele eeuwen worstelen wetenschappers om dit probleem op te lossen. Het werd pas in de 18e eeuw gevonden door Carl Friedrich Gauss. Hij kon 65537-gon bouwen. Sindsdien wordt het probleem officieel als volledig opgelost beschouwd.

Berekening van hoeken van n-gons in radialen

radius van regelmatige veelhoeken

Natuurlijk zijn er verschillende manieren om de hoeken te vindenpolygonen. Meestal worden ze in graden berekend. Maar je kunt ze in radialen uitdrukken. Hoe dit te doen? Het is noodzakelijk om als volgt te werk te gaan. In de eerste plaats vinden we het aantal zijden van een regelmatige veelhoek, en vervolgens aftrekken daaruit 2. Vandaar dat de waarde te krijgen we: n - 2. Vermenigvuldig het verschil gevonden door het aantal n ( "pi" = 3,14). Nu kun je verdelen dat product door het aantal hoekschoppen in de n-gon. Neem bijvoorbeeld het berekenen van de gegevens van dezelfde pyatnadtsatiugolnika. Zo is het aantal n gelijk is aan 15. We passen de formule S = n (n - 2): n = 3,14 (15-2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Dit natuurlijk niet de enige manier om de hoek in radialen te berekenen. U kunt gewoon verdelen de grootte van een hoek in graden door het aantal 57,3. Tenslotte zijn zoveel graden gelijk aan één radiaan.

Berekening van de hoeken in gradiënten

In aanvulling op graden en radialen, de hoekenDe juiste veelhoek is te vinden in hagel. Dit gebeurt als volgt. Verdeel het resulterende verschil uit het totale aantal hoeken, aftrek 2, door het aantal zijden van de regelmatige veelhoek. Het resultaat wordt vermenigvuldigd met 200. Overigens wordt zo'n meeteenheid van hoeken, zoals hagel, praktisch niet gebruikt.

Berekening van externe hoeken van n-gons

Voor elke gewone polygoon, behalveintern is het mogelijk om ook de externe hoek te berekenen. De waarde ervan wordt op dezelfde manier gevonden als voor de andere figuren. Om de buitenste hoek van een regelmatige polygoon te vinden, moet u de betekenis van de binnenste polygoon kennen. Verder weten we dat de som van deze twee hoeken altijd 180 graden is. Daarom doen we de berekeningen als volgt: 180⁰ minus de waarde van de interne hoek. We vinden het verschil. Het is gelijk aan de waarde van de hoek ernaast. Bijvoorbeeld, de binnenhoek van het vierkant is 90 graden, dan is de buitenste hoek 180⁰-90⁰ = 90⁰. Zoals we zien, is het niet moeilijk om het te vinden. De buitenhoek kan een waarde aannemen van + 180⁰ tot, respectievelijk, -180⁰.

leuk vond:
0
Hoe de perimeter van een polygoon te vinden?
Hoe de straal van een cirkel te vinden: om te helpen
De som van de hoeken van de driehoek. De stelling over de som
Juiste veelvlakken: elementen,
Veelvlakken. Soorten veelvlakken en hun
Juiste vijfhoek: vereist minimum
De juiste zeshoek: wat is interessant en
De piramide is ruimer. De ontwikkeling van de piramide voor
Polygoon Concurrentievermogen
Top berichten
omhoog