De eindige elementenmethode is een universele manier om differentiaalvergelijkingen op te lossen

In de moderne wetenschap zijn er veel benaderingenom een ​​kwantitatief wiskundig model van elk systeem te construeren. En een ervan wordt beschouwd als de eindige-elementenmethode, die gebaseerd is op de vaststelling van het gedrag van een differentieel (oneindig klein) element ervan, gebaseerd op de vermeende relatie tussen de basiselementen die een volledige karakterisering van dit systeem kunnen geven. Daarom gebruikt deze techniek differentiaalvergelijkingen in de beschrijving van het systeem.

Theoretische aspecten

eindige elementen methode
Theoretische methoden worden geleid door de methode van eindigVerschillen, dat is de voorouder van deze serie rekenhulpmiddelen en wordt veel gebruikt. Bij eindige differentiemethoden is de toepassing ervan op differentiaalvergelijkingen bijzonder aantrekkelijk. Vanwege de omslachtigheid en de moeilijke programmeerbaarheid van het rekening houden met randvoorwaarden in het probleem, zijn er echter enkele beperkingen in de toepassing van deze technieken. De nauwkeurigheid van de oplossing is afhankelijk van het niveau van het raster, dat de knooppunten definieert. Daarom is het bij het oplossen van problemen van dit type vaak nodig om systemen van hogere orde algebraïsche vergelijkingen te beschouwen.

theoretische methoden
De eindige elementenmethode is een benadering die heeft bereiktzeer hoge mate van nauwkeurigheid. En vandaag, veel wetenschappers zeggen dat in het huidige stadium is er geen soortgelijke methode die dezelfde resultaten kan geven. De eindige elementen methode een groot aantal toepasbaarheid, efficiëntie en het gemak waarmee rekening voor de eigenlijke randvoorwaarden, liet een serieuze kandidaat voor een andere methode worden. Echter, naast deze voordelen wordt gekenmerkt door een aantal nadelen. Zo bevat de bemonsteringsschakeling, wat onvermijdelijk het gebruik van een groot aantal onderdelen met zich meebrengt. Vooral als het gaat om driedimensionale problemen, die de grenzen zijn verwijderd en binnen elk van hen voor alle onbekende variabelen getraceerd continuïteit.

Alternatieve aanpak

Als een alternatief voor sommige wetenschappersEr wordt voorgesteld om de analytische integratie van een systeem van differentiaalvergelijkingen op een andere manier te gebruiken, of door een benadering in te voeren. Hoe dan ook, welke methode ook wordt gebruikt, eerst moet de differentiaalvergelijking worden geïntegreerd. Als de eerste fase van het oplossen van het probleem, is het noodzakelijk om de differentiaalvergelijkingen om te zetten in een systeem van integrale analogen. Met deze bewerking kunnen we een systeem van vergelijkingen verkrijgen met waarden binnen een bepaalde regio.

grenselementmethoden
Een andere alternatieve benadering is de methodegrenselementen, waarvan de ontwikkeling gebaseerd is op het idee van integrale vergelijkingen. Deze methode wordt veel gebruikt zonder enig bewijs van uniekheid in elke individuele oplossing, waardoor deze zeer populair wordt en wordt gerealiseerd met behulp van computertechnologieën.

Toepassingsgebied

De eindige-elementenmethode wordt met succes gebruikt in combinatie met andere numerieke methoden in gemengde formuleringen. Deze combinatie stelt ons in staat om de omvang van de toepassing uit te breiden.

leuk vond:
0
De Maclaurin-serie en de ontleding van bepaalde functies
De wortel van de vergelijking is bekendmakingsinformatie
Classificatie van chemische reacties
Kwadratische vergelijkingen oplossen en grafieken construeren
De Gauss-methode: voorbeelden van oplossingen en privé
Problemen in dynamiek oplossen. Het principe van d'Alembert
Heuristische methode als een manier om te verkrijgen
Wiskundige methoden in de economie
De dolphi-methode. Organisatie van probleemoplossing
Top berichten
omhoog