Als u een gebied moet zoekendriehoek, maak je geen zorgen dat je lang alles bent vergeten wat leraren je op school hebben geleerd. Ons artikel zal u vertellen hoe u dit probleem op verschillende manieren kunt oplossen.
Onthoud om te beginnen dat de driehoek staat vooreen figuur die wordt gevormd wanneer drie rechte lijnen elkaar kruisen. De drie punten waar de lijnen elkaar kruisen zijn de hoekpunten van de figuur en de segmenten tegenover hen zijn de randen van de driehoek. Er zijn verschillende soorten driehoeken (gelijkbenig, rechthoekig, gelijkzijdig), waar we ook naar zullen zoeken.
Hoe het gebied van een driehoek te berekenen met de algemene formule
Voor het meest algemene geval een bepaald geometrisch gebied van de figuur berekend met de formule: Area = ½ de lengte van één zijde van de figuur, vermenigvuldigd met de lengte van de hoogte gevestigd op deze zijde.
Zoek het gebied van een driehoek als we alle drie zijn zijden kennen
In het geval dat u alle drie de kanten kentdriehoek, dan is het gebied dat u kunt vinden met behulp van de formule van Heron. Om te beginnen vinden we de halve meter van de driehoek door de lengtes van alle drie zijden bij elkaar op te tellen en te delen door twee. Vervolgens vinden we het kwadraat van het gebied, volgens de volgende formule: SS = p (p-a) (p-b) (p-c), waarbij a, b, c de lengten zijn van de zijden van de figuur en p de halve omtrek is. Om het gebied te vinden, extraheer je gewoon de vierkantswortel uit de resulterende waarde.
Zoek het gebied van de driehoek, als we de hypotenusa kennen, de katheter en de hoek die ze vormen
Om dit te doen, gebruiken we een trigonometrische tablet en de volgende formule:
S = 1/2 * a * b * sinB, waarbij a en b een kat zijn met een hypotenusa en B de hoek is die wordt gevormd op hun kruising.
Volgens deze formule kunnen we het gebied van een gewone driehoek vinden, en gelijkzijdig, gelijkbenig en rechthoekig.
Zoek het gebied van de driehoek als we de cathetus en de hoek ertegenover kennen
We passen de formule toe: S = 1/2 (a * a) / (2tgB), waarbij a een bekende katheter is, en B de tegenovergestelde hoek is.
Zoek het gebied van de driehoek, als we alleen de hypotenusa en de cathet kennen
Eerst vinden we de waarde FF = 1/2 (a * a - a * a). Vervolgens extraheren we de wortel (F) uit dit getal en vervangen deze in de formule om het gebied van de driehoekige figuur te vinden: S = a * F. Hier is a de cathetus en c de hypotenusa.
Zoek het gebied van de driehoek, als we een van de scherpe hoeken en de hypotenusa kennen
Bekende waarden van de probleemwaarde die we in de formule vervangen: S = 1/2 (в * в) * cosA * sinA *. Hier is de scherpe hoek A, en in de hypotenusa.
Zoek het gebied van de driehoek ten opzichte van de coördinaten van de hoekpunten
Als je de coördinaten van drie punten krijgt, wat de hoekpunten zijn van een driehoekig figuur, dan kun je ook het gebied berekenen.
U krijgt dus de hoekpunten A (x1, y1), D (x2, y2), B(x3, y3). Om het gebied te vinden, gebruiken we de volgende formule: S = 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). Onthoud dat de module is afgeleid van de waarde die u tussen haakjes hebt berekend, omdat sommige punten coördinaten kunnen hebben met het minteken.
Je kunt ook op een andere manier handelen.
Methode 1. We vinden eerst de lengtes van alle zijden van de driehoekige figuur en gebruiken vervolgens de Heron-formule, die hierboven werd beschreven. Eerst vinden we de vierkanten van de zijkanten volgens de volgende formules:
AB * AB = (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);
BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (y2-y3);
BA * BA = (x3-x1) (x3-x1) + (y3-y1) (y3-y1).
Zoek de halve omtrek van de driehoekige figuur:
p = 12 (AB + BB + BA)
Vervang nu de waarden in de formule:
SS = p (p-AB) (p-BB) (p-BA). Dit bleek vierkant op het plein. We halen de wortel uit de waarde en vinden tenslotte wat we zochten.
Trouwens, omwille van nieuwsgierigheid, kunt u berekenenGebied op basis van coördinaten op de bovenstaande twee manieren. Dan zult u ontdekken dat de uiteindelijke waarden enigszins zullen verschillen. Dit komt omdat het resultaat dat is verkregen bij de eerste berekening een afgeronde waarde heeft, in plaats van het resultaat dat is verkregen met behulp van de formule van Heron. Voor het verkrijgen van nauwkeurigere gegevens wordt daarom aanbevolen om de tweede methode te gebruiken.
