Hoe de omtrek van een driehoek te vinden? Ieder van ons stelde deze vraag terwijl hij op school studeerde. Laten we proberen alles te onthouden wat we weten over deze verbazingwekkende figuur, en ook de gestelde vraag te beantwoorden.
Het antwoord op de vraag hoe je de perimeter kunt vindendriehoek, het is meestal vrij eenvoudig - je hoeft alleen maar de procedure uit te voeren om de lengtes van alle zijden toe te voegen. Er zijn echter een paar eenvoudige methoden van de gewenste omvang.
tips
In het geval dat de straal (r) van de cirkel, dieis ingeschreven in een driehoek, en het gebied (S) is bekend, dan is het vrij eenvoudig om de vraag te beantwoorden hoe de omtrek van een driehoek te vinden. Om dit te doen, moet je de gebruikelijke formule gebruiken:
P = 2S / r
Als twee hoeken bekend zijn, bijvoorbeeld α en β, die aan de zijkant liggen, en de lengte van de zijkant zelf, dan kan de omtrek worden gevonden met behulp van een zeer populaire formule, die de vorm heeft:
sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sina ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a
Als u de lengtes van aangrenzende zijden en de hoek β weet die ertussen ligt, moet u de cosinusstelling gebruiken om de omtrek te vinden. Perimeter wordt berekend door de formule:
P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),
waar b2 en a2 de vierkanten zijn van de lengtes van de aangrenzende zijden. De radicand is de lengte van de derde zijde, die onbekend is, uitgedrukt door middel van de cosinusstelling.
Als je niet weet hoe je de omtrek van een gelijkbenige driehoek kunt vinden, is er eigenlijk niets ingewikkelds. Bereken het met behulp van de formule:
P = b + 2a,
waar b de basis van de driehoek is en a de zijkanten.
Om de omtrek van een regelmatige driehoek te vinden, zou men de eenvoudigste formule moeten gebruiken:
P = 3a,
waar a de lengte van de zijkant is.
Hoe de omtrek van een driehoek te vinden als alleen de radii van cirkels bekend zijn, die worden beschreven in de buurt van of ingeschreven in? Als de driehoek gelijkzijdig is, moeten we de formule toepassen:
P = 3R√3 = 6r√3,
waarin R en r de stralen zijn van respectievelijk de omgeschreven en ingeschreven cirkel.
Als de driehoek gelijkbenig is, dan is de formule hierop van toepassing:
P = 2R (sinβ + 2sinα),
waarbij α de hoek is die aan de basis ligt en β de hoek is die tegenover de basis staat.
Vaak voor het oplossen van wiskundige problemenHet vereist een grondige analyse en een specifiek vermogen om de vereiste formules te vinden en uit te voeren, en dit is, zoals we allemaal weten, een vrij moeilijke klus. Hoewel sommige problemen alleen met behulp van een enkele formule kunnen worden opgelost.
Laten we eens kijken naar formules die fundamenteel zijn voor het beantwoorden van de vraag hoe de omtrek van een driehoek te vinden is, met betrekking tot de meest uiteenlopende soorten driehoeken.
De hoofdregel voor het vinden van de omtrek van een driehoek is natuurlijk de volgende verklaring: om de omtrek van een driehoek te vinden, moet de lengte van alle zijden worden opgeteld volgens de bijbehorende formule:
P = b + a + c,
waar b, a en c de lengtes zijn van de zijden van de driehoek en P de omtrek van de driehoek.
Er zijn verschillende speciale gevallen van deze formule. Stel dat je taak als volgt is geformuleerd: "hoe vind je de omtrek van een rechthoekige driehoek?". In dit geval zou je de volgende formule moeten gebruiken:
P = b + a + √ (b2 + a2)
In deze formule zijn b en a directde lengten van de benen van een rechthoekige driehoek. Het is gemakkelijk te raden dat in plaats van de kant met (hypotenusa), de uitdrukking wordt gebruikt die is verkregen door de stelling van de grote geleerde uit de oudheid - Pythagoras.
Als je een probleem wilt oplossen, waar de driehoekenzijn vergelijkbaar, het zou logisch zijn om deze verklaring te gebruiken: de omtrekverhouding komt overeen met de gelijkeniscoëfficiënt. Laten we zeggen dat je twee van zulke driehoeken hebt: ΔABC en ΔA1B1C1. Om de overeenkomstcoëfficiënt te vinden, is het nodig om de omtrek ΔABC te delen door de omtrek ΔA1B1C1.
Concluderend kan worden opgemerkt dat de omtrekDe driehoek kan worden gevonden met behulp van een verscheidenheid aan technieken, afhankelijk van de brongegevens die u hebt. Hieraan moet worden toegevoegd dat er bepaalde gevallen zijn voor rechthoekige driehoeken.
